Fractales.
El termino Fractal fue descubierto por el matemático, Benoît Mandelbrot en 1975.
La palabra fractal quiere decir quebrados.
Este término tiene como referencia el de un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas, aun así de que nos acerquemos o alejemos de dicho objeto.
Por más lejos o cerca que nos encontremos de dicho objeto, no sabremos a que distancia estamos del ya que siempre podremos observar las mismas formas de esta figura.
se dice que existen muchos fractales, esto tal vez se deba a la forma tan sencilla de poder elaborarlos. Es una figura que puede ser especial o plana, formada por componentes infinitos, de tal manera se califican como semi geométricos ya por su irregularidad pues no pueden pertenecer a la geometría tradicional.
Mandelbrot decía que pues un fractal podía representar 3 clases diferentes de auto-similitud, lo cual quería decir que las partes de la figura tienen la misma estructura del conjunto total, las 3 clases que dijo son las siguientes:
Autosimilitud exacta: el fractal resulta idéntico a cualquier escala.
Cuasiautosimilitud: con el cambio de escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas.
Autosimilitud estadística: el fractal debe tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales.
El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la sucesión.
Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.
Sucesivos pasos de la construcción de la Curva de Koch Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial, a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía a lo que hoy llamamos conjunto fractal. En 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc.,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, repetidos una y otra vez, el concepto de longitud no está claramente definido. Por más que queramos medir una línea fractal siempre habrá objetos más pequeños que escaparán a la sensibilidad de los instrumentos que utilicemos, por precisos que sean Así, como la longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento con que la midamos, no nos sirve la noción tradicional de longitud. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal.
Puede parecer que los fractales son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Sin embargo son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos. Comunicaciones: Modelado del tráfico en redes; Robótica: Robots Fractales; Infografía: Paisajes fractales; Biología: Crecimiento tejidos, organización celular Evolución de poblaciones Depredador-presa; Matemáticas: Convergencia de métodos numéricos; Música: Composición musical; Física: Transiciones de fase en magnetismo; Química: Agregación por difusión limitada.
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